เออร์วิน ชโรดิงเจอร์ (Erwin Schrodinger)

ภาพจากเว็บ  www.spaceandmotion.com

                    สำหรับนักศึกษาฟิสิกส์ สมการที่ทุกคนต้องรู้จักดี เพราะต้องใช้เป็นประจำมีอยู่ 2 สมการ คือสมการว่าด้วยการเคลื่อนที่ของนิวตัน (ข้อสอง) และสมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ (Schroding Wave Equation) ซึ่งมักจะเรียกกันสั้นๆ เป็น สมการชโรดิงเจอร์ (Schrodinger Equation)

สมการของนิวตันและสมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ เป็นเครื่องมือที่นักศึกษาฟิสิกส์ทั่วโลก ต้องใช้ในการศึกษาสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุหรืออนุภาคที่มีแรงมาเกี่ยวข้องด้วย แต่ต่างกันตรงที่สมการของนิวตัน (ที่รู้จักกันดีในรูปของ F=ma) เป็นสมการที่ใช้สำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ และเกี่ยวข้องกับความเร็วไม่สูงมาก (เมื่อเปรียบเทียบกับความเร็วแสง) ซึ่งมักจะเรียกรวมๆ เป็นปัญหาการเคลื่อนที่ของวัตถุในระดับของฟิสิกส์ยุคเก่า หรือ Classical Physics

ส่วนสมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ เป็นสมการที่ใช้สำหรับการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุในระดับควอนตัม หรือ Quantum Mechanics เช่น ระดับอิเล็กตรอนในอะตอม หรือการเคลื่อนที่ของอนุภาคองค์ประกอบพื้นฐานของวัตถุในจักรวาล

สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ มีรูปฟอร์ม ซึ่งใช้กันโดยทั่วไปมากที่สุด เป็นแบบง่ายๆ (พอๆ กับสมการของนิวตัน) คือ HA=EA แต่มีชื่อและความหมายซึ่งค่อนข้างแปลกและเข้าใจยากสำหรับผู้ที่ไม่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์โดยตรง เช่น Hamiltonian (H), Wave Function หรือ Eigenfunction (A) และ Eigenvalue (E) แต่ในการแปลความหมายอย่างให้เป็นรูปธรรม สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ สามารถให้ความหมายได้อย่างที่เข้าใจไม่ยากนัก เช่น Hamiltonian เป็นส่วนเกี่ยวกับพลังงานรวม ต้นกำเนิดของการเคลื่อนที่ของอนุภาค หรือพลังงานแหล่งกำเนิดของสนามพลังงาน หรือ Energy Field (เช่น พลังงานจลน์ + พลังงานศักย์ของอิเล็กตรอนในอะตอม) Wave Function หรือ ฟังก์ชันคลื่น (A) เป็นส่วนเกี่ยวกับตำแหน่งของอนุภาค (เช่น ของอิเล็กตรอนในอะตอม) และ Eigenvalue (E) เป็นส่วนเกี่ยวกับพลังงานของอนุภาคที่มีฟังก์ชันคลื่น A (เช่น พลังงานของอเล็กตรอนที่ระดับของฟังก์ชันคลื่น A)

เออร์วิน ชโรดิงเจอร์ เป็นชาวออสเตรีย เกิดเมื่อวันที่ 12 เดือนสิงหาคม ค.ศ.1887 ที่กรุงเวียนนา ถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 4 เดือน มกราคม ค.ศ.1961 ที่บ้านเกิด คือกรุงเวียนนา) มีชีวิตที่ค่อนข้างจะโลดโผน เคยออกสนามรบแนวหน้าระหว่างสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง ลี้ภัยจากนาซีเยอรมันในระหว่างการขึ้นสู่อำนาจของฮิตเลอร์ ทั้งที่ตนเองไม่ใช่ยิว แต่มีจุดยืนแสดงออกชัดเจนต่อต้านนาซีเยอรมัน โดยความช่วยเหลือของนายกรัฐมนตรีของประเทศไอร์แลนด์ คือ อีมอน เดอ วาเลอรา (Eamon De Valera) ทว่าในบั้นปลายของชีวิต เมื่อสงครามโลกครั้งที่สองสงบลง ก็เดินทางกลับไปทำหน้าที่นักฟิสิกส์คนสำคัญของออสเตรียในประเทศออสเตรีย จนกระทั่งถึงลมหายใจสุดท้าย

เออร์วิน ชโรดิงเจอร์ ได้รับรางวัลโนเบลประจำ ปี ค.ศ.1933 (ร่วมกับ พอล ดิแรก) สำหรับผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีอะตอมและกลศาสตร์ควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การพัฒนาสมการคลื่นของกลศาสตร์ควอนตัมหรือสมการคลื่นของชโรดิงเจอร์นั่นเอง

ที่มาของความคิดนำเออร์วิน ชโรดิงเจอร์ สู่การนำเสนอสมการคลื่นของเขา เริ่มต้นตั้งแต่จุดกำเนิดของทฤษฎีควอนตัม โดยบิดาแห่งฟิสิกส์ควอนตัม คือ มักซ์ พลางค์ (Max Planck) เมื่อปี ค.ศ.1900 ตามด้วยความคิดในวงการฟิสิกส์ควอนตัมต่อมาเรื่อง ความเป็นคลื่นและอนุภาคของทุกสิ่งทุกอย่างที่มักจะเข้าใจกันว่าเป็นคลื่นหรืออนุภาคเพียงอย่างเดียว และสำคัญที่สุดคือการนำเสนอความคิดเรื่องคลื่นอนุภาค หรือ Particle Wave โดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ชื่อ หลุยส์ เดอ บรอยล์ (Louis De Broglie) เมื่อปี ค.ศ.1923 หัวใจสำคัญนำไปสู่สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ คือ ความเป็นคลื่นของอนุภาค ซึ่งก็เป็นพัฒนาการความคิดต่อจากความเป็นอนุภาคของคลื่น เมื่อปี ค.ศ. 1905 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เสนอ ทฤษฎีปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก หรือ Photoelectric Effect ซึ่งหลักการใหญ่ คือ ความเป็นอนุภาคของคลื่นแสง กล่าวคือ คลื่นแสง ซึ่งมีความถี่และความยาวคลื่นเป็นคุณสมบัติพื้นฐาน ถ้าจะเป็นอนุภาคได้ ก็ต้องหามวล และ โมเมนตัม ของอนุภาค ( ของแสง ) ได้

ปี ค.ศ. 1923 หลุยส์ เดอ บรอยล์ ต่อยอดความคิดเรื่องอนุภาคของคลื่นว่า ในเมื่อคลื่นต่าง ๆ มีความเป็นอนุภาคอยู่ด้วย ในทางกลับกันล่ะ อนุภาคต่าง ๆ ก็น่าจะมีความเป็นคลื่นอยู่ด้วย หลุยส์ เดอ บรอยส์ จึงเสนอทฤษฎีความเป็นคลื่นของอนุภาคของเขา รู้จักเรียกกันต่อ ๆ มา เป็น คลื่นของอนุภาค หรือ คลื่นอนุภาค ( Matter Wave ) หรือ เรียกตามชื่อของเจ้าของความคิด เป็น คลื่นเดอบรอยล์ ( De Broglie Wave ) แต่คลื่นอนุภาคจะมีความยาวคลื่นเท่าใด  จะหาได้อย่างไร

หลุยส์ เดอ บรอยล์ เสนอเป็นทฤษฎีคลื่นอนุภาคของเขาว่า คลื่นอนุภาค จะมีความยาวคลื่น ( l ) ที่ขึ้นอยู่กับ โมเมนตัม ( p ) ของอนุภาค โดยมีค่าคงที่ของพลังค์ หรือ Planck Constant ( h ) เป็นตัวเชื่อม ดังนี้

ความยาวคลื่น ( l ) = ค่าคงที่พลางค์ ( h ) / โมเมนตัม ( p )

ทฤษฎีคลื่นอนุภาคของหลุยส์ เดอ บรอยล์ ได้รับความสนใจในวงการฟิสิกส์อย่างกว้างขวาง ทั้งยอมรับและไม่ยอมรับในระยะแรก ๆ เออร์วิน ชโรดิงเจอร์ เป็นคนหนึ่งที่ชอบและยอมรับ และทำให้เขาคิดต่อไปว่าถ้าอนุภาคเป็นคลื่นได้ สมการที่ใช้กับคลื่นโดยทั่ว ๆ ไป น่าจะใช้กับอนุภาคได้ด้วย ซึ่งจะเปิดเวทีใหม่ ให้นักฟิสิกส์ได้มีเครื่องมือเจาะศึกษาอนุภาคในส่วนที่ทำไม่ได้ โดยอาศัยสมการเกี่ยวกับอนุภาค ดังเช่น สมการของนิวตันโดยตรง

ปี ค.ศ. 1926 เออร์วิน ชโรดิงเจอร์ จึงเสนอสมการคลื่นของอนุภาค (ของเขา) ขึ้นมา เป็นสมการคลื่นในรูปของ Partial differential equation ที่วงการฟิสิกส์ใช้สำหรับการศึกษาเรื่องคลื่นโดยทั่วไป

จริง ๆ แล้ว ในปี ค.ศ. 1926 นั้น หลุยส์ เดอ บรอยล์ ก็เสนอทฤษฎีสมการคลื่นของอนุภาคของเขาเองด้วย ซึ่งก็เป็นสมการเดียวกันกับของเออร์วิน ชโรดิงเจอร์

แต่เพราะเหตุใด สมการคลื่นของหลุยส์ เดอ บรอยล์ จึงไม่เป็นที่รู้จักและใช้กันต่อ ๆ มา ?

คำตอบ คือ สมการคลื่นอนุภาคของทั้งสองคน ในรูปแบบแรก เป็นสมการคลื่นที่ถึงแม้จะถูกต้อง แต่ไม่สามารถจะนำไปใช้แก้สมการการเคลื่อนที่ของอนุภาค อย่างที่จะเป็นประโยชน์ได้จริง ๆ

จากจุดนี้ เออร์วิน ชโรดิงเจอร์ เป็นคนที่ยังเดินหน้าต่อ พัฒนาสมการคลื่นอนุภาคต่อ โดยนำเอาความคิดทางคณิตศาสตร์ของ วิลเลียม โรแวน ฮามิลตัน (William Rowan Hamilton) นักคณิตศาสตร์อังกฤษ เมื่อกลางศตวรรษที่ 19 มาใช้ จนกระทั่งได้สมการคลื่นในรูปแบบที่คุ้นเคยรู้จักกันในปัจจุบัน คือ HA = EA ซึ่งสามารถใช้แก้สมการสำหรับอนุภาค ดังเช่น อิเล็กตรอน ในอะตอมได้จริง ๆ และที่มาของ Hamiltonian ( H ) ก็คือชื่อของ วิลเลียม โรแวน ฮามิลตัน นั่นเอง

สำหรับวงการฟิสิกส์ปัจจุบัน จริง ๆ แล้ว สมการคลื่นอนุภาคของชโรดิงเจอร์ ในรูปแบบของ HA = EA เป็นสมการกรณีเฉพาะที่ไม่ขึ้นต่อเวลา เรียกเต็มตัวเป็น Time Independent Schrodinger Equationเพราะสมการที่ใช้ทั่วไปจริง ๆ ทุกกรณี คือ Time Dependent Schrodinger Equation ซึ่งจะมีส่วนของการเปลี่ยนแปลงขึ้นต่อเวลามาเกี่ยวข้องด้วย

สมการคลื่นอนุภาคของชโรดิงเจอร์ นอกจากต้องแข่งกับสมการคลื่นอนุภาคของ หลุย เดอ บรอยล์ แล้ว ยังต้องแข่งกับสมการกลศาสตร์ควอนตัม ที่พัฒนาขึ้นมาโดย เวิร์นเนอร์ ไฮเซนเบิร์ก (Werner Heisenberg) เมื่อ ปี ค.ศ. 1925 สำหรับอนุภาคโดยตรงอีกด้วย เป็นการแข่งขันเพื่อการยอมรับระหว่างกลศาสตร์คลื่น (Wave Mechanics) ของ ชโรดิงเจอร์ กับ กลศาสตร์แมทริกซ์ (Matrix Mechanics) ของไฮเซนเบิร์ก

สมการกลศาสตร์ควอนตัม หรือ กลศาสตร์เมทริกซ์ ของ เวิร์นเนอร์ ไฮ-เซนเบิร์ก นำเอาวิธีการของพีชคณิตเมทริกซ์ (Matrix Algebra) แสดงตำแหน่งหรือคุณสมบัติของระบบ ดังเช่น อิเล็กตรอน ในอะตอม ด้วยปริมาณหรือ ตัวเลขแสดงเป็นแถวในแนวตั้ง (Column) และแนวนอน (Row) ของ Matrix ซึ่งเมื่อแก้สมการ ก็ได้คำตอบเป็นคุณสมบัติของหน่วยที่กำลังศึกษาในระบบ ซึ่งกล่าวง่าย ๆ ก็คือ สมการของอนุภาคในระบบนั่นเอง

กลศาสตร์เมทริกซ์ของไฮเซนเบิร์ก เป็นที่ยอมรับอย่างรวดเร็วในวงการฟิสิกส์ และดังนั้น เมื่อเออร์วิน ชโรดิงเจอร์ เสนอสมการคลื่นของเขา ก็จึงเกิดเป็นการแข่งขันเพื่อการยอมรับด้วย

ต่อมาไม่นาน ก็มีการพิสูจน์ให้เห็นว่า จริงๆ แล้ว สมการคลื่นของเออร์วิน ชโรดิงเจอร์ กับสมการเมทริกซ์ ของเวิร์นเนอร์ ไฮเซนเบิร์ก เป็นสมการเดียวกัน ให้ผลออกมาเหมือนกัน แต่แสดงออกมาโดยวิธีการ และรูปฟอร์มละเอียดต่างกัน โดยที่รูปฟอร์มของสมการหลัก จริงๆ แล้วก็เหมือนกัน มีผลให้สมการคลื่นกับสมการเมทริกซ์ไม่ต้องแข่งขันกัน แต่มีความสะดวก ความเหมาะสมและการใช้ประโยชน์ต่างกัน

โดยภายรวมแล้ว สมการคลื่นของเออร์วิน ชโรดิงเจอร์ ใช้ได้ง่ายกว่า ให้ผลเป็นรูปธรรมกว่า เข้าใจง่ายกว่า แต่มีขีดจำกัดในการใช้สำหรับระบบที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคจำนวนมาก ส่วนสมการเมทริกซ์ใช้ได้ยากกว่า ให้ความหมายเป็นนามธรรมกว่า แสดงให้เกิดเป็นภาพได้ยากกว่า แต่ดีกว่าสมการคลื่นสำหรับกรณีที่เกี่ยวข้องกับระบบประกอบด้วยหน่วยย่อยเป็นจำนวนมาก

ข้อดีของกลศาสตร์คลื่นของเออร์วิน ชโรดิงเจอร์ ข้อหนึ่งที่ชัดเจน คือ ช่วยตอบปัญหาค้างคาใจนักฟิสิกส์ในเรื่องเกี่ยวกับการโคจรอยู่ในวงโคจรรอบนิวเคลียสของอิเล็กตรอน

โดยปกติ เป็นที่ทราบกันในวงการฟิสิกส์ว่า อนุภาคมีประจุไฟฟ้า ดังเช่น อิเล็กตรอน เมื่อเคลื่อนที่อย่างมีความเร่ง จะต้องปล่อยพลังงานออกมาในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

เนื่องจากอิเล็กตรอนที่กำลังโคจรรอบนิวเคลียส ก็เป็นอนุภาคมีประจุไฟฟ้า และการเคลื่อนที่รอบนิวเคลียส ก็เป็นการเคลื่อนที่อย่างมีความเร่ง เพราะอิเล็กตรอน จะเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ตลอดเวลา ดังนั้น โดยธรรมชาติของอิเล็กตรอน อิเล็กตรอนในอะตอม ก็น่าจะต้องปล่อยพลังงานในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา และถ้าเป็นเช่นนั้น อิเล็กตรอนก็จะต้องสูญเสียพลังงาน ตกลงสู่ใจกลางอะตอม หรือนิวเคลียสในที่สุด แต่ในสภาพที่เป็นจริง ดูเหมือนว่า อิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสอยู่ได้ โดยไม่สูญเสีย

พลังงาน ยกเว้นเสียแต่เมื่อกระโดดจากวิถีโคจรหนึ่ง ไปยังอีกวิถีโคจรหนึ่ง อิเล็กตรอนจึงต้องเสียหรือได้พลังงาน ในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ก่อนหน้าสมการคลื่นหรือกลศาสตร์คลื่นของ เออร์วิน ชโรดิงเจอร์ วงการฟิสิกส์ยอมหรือใช้เงื่อนไขพิเศษ สำหรับการโคจรอยู่ในวิถีโคจรรอบนิวเคลียสของอิเล็กตรอนของธาตุต่างๆ ว่า อิเล็กตรอนจะสามารถเคลื่อนที่อยู่ในวิถีโคจรพิเศษ เป็นบางวิถีโคจรเท่านั้น (ตามเงื่อนไขกำหนดโดย Quantum Number หรืออย่างง่ายที่สุดก็โดยโมเมนตัมเชิงมุม) จึงจะอยู่ได้โดยที่ไม่สูญเสียพลังงานไปจากการเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสอย่างมีความเร่ง แต่ไม่มีคำอธิบายที่เป็นรูปธรรมและอย่างที่จะรับได้

สำหรับสมการคลื่นของเออร์วิน ชโรดิงเจอร์ สามารถให้คำอธิบายได้ว่า ๊ ทำไม ๊อิเล็กตรอนจึงสามารถโคจรรอบนิวเคลียสอยู่ได้ โดยไม่สูญเสียพลังงานไปกับการปล่อยพลังงานในรูปของโฟตอน หรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา

คำอธิบายเป็นดังนี้ ตามสมการคลื่นของเออร์วิน ชโรดิงเจอร์ ใช้คุณสมบัติความเป็นคลื่นของอิเล็กตรอน โดยกำหนดให้อิเล็กตรอนมีสภาพเป็นคลื่น เป็น เมฆอิเล็กตรอน (Electron Cloud) ที่อยู่ในสภาพเป็นคลื่นนิ่ง หรือ Standing Wave อยู่โดยรอบนิวเคลียส อิเล็กตรอน จึงมิได้มีสภาพเป็นอนุภาคเคลื่อนที่รอบนิวเคลียส ซึ่งจะต้องมีความเร่งและต้องสูญเสียพลังงาน อิเล็กตรอนในเมฆอิเล็กตรอน รอบนิวเคลียสที่ขณะเวลาหนึ่งๆ จะมีสภาพเป็นคลื่นนิ่งอยู่โดยรอบนิวเคลียส มิใช่อนุภาคอิเล็กตรอนที่กำลังเคลื่อนที่อย่างมีความเร่งรอบนิวเคลียส อิเล็กตรอนจึงไม่ต้องปล่อยพลังงานในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา

ในช่วงบั้นปลายชีวิตของเออร์วิน ชโรดิงเจอร์ เขาสนใจในเรื่องของฟิสิกส์กับปรัชญามากขึ้น เขาสนใจผลกระทบและความหมายจากความซับซ้อนของทฤษฎีควอนตัม ต่อปรัชญา ต่อความหมายของชีวิต ดังหนังสือเรื่อง What Is Life ? ของเขา ซึ่งมีบทเช่น The Heredity Mechanism (บทที่ 2) Is Life Based On The Laws Of Physics?(บทที่ 7)

ข้อมูลจาก  Physics World